Message Board / üzenőfal

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé.

Comment / Üzenet

  1. Névtelen

    I am an italian teacher; I teach Maths in a secondary school (Liceo Scientifico); I would like to attend the course on “Lenart Sphere & Non-Euclidean Geometry”. What do I have to do in order to attend the course on line in english?

    Barbara Bigi
    Liceo Statale VOLTA – Colle di Val D’Elsa- Siena

  2. Lénárt István

    2016. december 16-án az ócsai Bolyai János Gimnázium megtisztelő meghívásának eleget téve, előadást tartottam a különféle geometriákkal kapcsolatos történelmi, földrajzi és matematikai érdekességekről. A modern, szép és barátságos épület tornaterme zsúfolásig megtelt a körülbelül négyszáz főnyi közönséggel, diákokkal és tanáraikkal. Szeretném ezúton is megköszönni a lelkesedést, interaktivitást, és az előadást követő tapsot, amiben részesültem. Köszönöm Inczeffyné Vigh Gyöngyi Noémi tanárnőnek, hogy kezdeményezte a meghívást, és köszönöm Talapka Józsefné Zsuzsa igazgatónő kedves szavait az előadás után az egész hallgatóság előtt. Kívánok a gimnázium egész közösségének Boldog Karácsonyt, sikeres Új Évet! Remélem, hogy a Bolyai-emléknapi előadás után lesz mód kapcsolatunk fenntartására a jövőben is.

  3. Csébics Anikó

    Röviddel ezelőtt kaptam meg a Sík és gömb összehasonlító geometriája…
    című tanár továbbképzés sikeres elvégzéséről szóló tanúsítványt. A
    továbbképzés szervezésével elégedett vagyok, tetszettek az elvégzendő
    feladatok. Izgalmas volt a szembesülés azzal, mennyire nem látok a
    gömbfelszínen. Meglepő dolgokat fedeztem fel a feladatok által. (Pl. mi
    mivel van szemben a földgömbön, mi mitől milyen messze van, merre
    repülne a repülő, vagyis a legrövidebb utak keresése.) Ezeket nem tudtam
    eddig, és valószínűleg a kurzus nélkül már nem is fedeztem volna fel.
    Pedig volt gyerekkoromban földgömböm, mégsem vettem észre ezeket a
    dolgokat. Pedig akkor is rajta voltak… Csak a rögzített tengely körüli
    forgathatóság mindjárt le is szűkíti a vizsgálatokat. És az előre
    berajzolt hosszúsági és szélességi körök is ezt teszik. Egyrészt persze
    segítség, de rögtön akadálya is a tapasztalatszerzésnek.
    Nagyon élveztem a munkát, köszönöm az élményt!

  4. Lénárt István

    Ma, Shakespeare halálának négyszázéves évfordulóján, szerény hozzájárulásként, közlöm az alábbi írásomat, amely az ELTE BTK ‘Dialógus Konferencán, 2015. március 13-án tartott előadás azóta nyomtatásban is megjelent változata.

    Shakespeare és Galilei

    Szubjektív megjegyzések
    az irodalom és a matematika kapcsolatáról

    Lénárt István

    Háttér

    Versek, drámák, regények között nőttem fel. Irodalomban művelt, de reáltudományokban tájékozatlan szüleim és nagyanyám számára a természettudományok általában, de a matematika különösen, távoli, csodálni való, de emberi életre alkalmatlan égitesteknek tűntek.

    Első természettudományos kalandozásom a földrajz felé vitt, utána jött a kémia, majd a fizika. A matekot untam. Amerikai diákok százait kérték fel, hogy rajzoljanak le egy matematikust munka közben. A rajzok zöme öreg, kopasz, szemüveges embert (olyasfélét, mint amilyen most vagyok) ábrázolt asztal mellett ülve, papírlapra firkálva valamit. Számomra a kémia és fizika a valósággal, a kísérletezéssel való közvetlen kapcsolatot jelentette: kristályformákat, folyadékok színét, zölden lobogó lángot, a prizma fénytörését, elektromos és mágneses varázslatokat.

    A matekba vénséges vén fejjel, húszéves korom táján szerettem bele. Két okom is volt rá. Megértettem, hogy a matek képes kifejezni, megjósolni valamit azokból a csodákból, amivel a kémia meg a fizika megajándékozott. Másik, még fontosabb indíték: megéreztem, hogy a matekkal elmondhatok magamról és a világról valamit, amit feltétlenül szeretnék elmondani. Próbálkoztam versírással is (nehéz legyőzni a kísértést, hogy idemásoljam egyetlen, tizenhét éves koromban megjelent versemet), de eltaszított a költői pályától a sejtés, hogy a jó vers előfeltétele (legalábbis számomra) a boldogtalanság.

    Ami azt illeti, a matek sem bizonyult könnyű szeretőnek. Olyan dolgokba kevert bele, úgy összekuszálta életemet, hogy néha visszavágytam az irodalmi alkotómunkához (de csak egyetlenegyszer, évtizedek múltán, egy boldogtalansági roham gyógyítására használtam). Most azonban, egy nappal az ötvenéves érettségi találkozóm előtt, újra szerelmet vallok a mateknak. Minden bajon túl, jó utakra vezetett, nemcsak a tudományokban, hanem rejtélyes, közvetett módon a számomra fontos emberi kapcsolatokban is.

    Mégis úgy érzem, hogy mindenben, amit gondoltam vagy tettem, így a matekban is, ott van a vers, az irodalom ősélménye, a kimondott szó, a közölt gondolat csodája. Ennek az írásnak hátralévő része igazolni próbálja, hogy a matek és az irodalom, a művészetek és tudományok egy tőről fakadnak, és ugyanazt: a szépség és igazság örök emberi keresését akarják kifejezni a maguk módján, a maguk eszközeivel.

    Cél

    Példákat mutatni matematikai és természettudományos fogalmak és még inkább gondolatok megjelenésére olyan, irodalmi, filozófiai, művészeti alkotásokban, amelyek nem matematikai, természettudományos vagy tudománypedagógiai célzattal születtek.

    Első kosár: „Felületi kapcsolat”: Számok és formák irodalomban, népművészetben, stb.

    Erős képzavarral: se szeri, se száma az idevágó példáknak: „Három a magyar igazság”, Hét szűk esztendő”, „Tizenhárom fodor van a szoknyámon” (még a kivonás is szerepel: „Tizenkettőt levágatok belőle”, „Kerek ez a zsemle”, Görög Ilona gömbölyű fara, stb.; vagy a bűbájos geometriai képtelenség a Hortobágy folyó feletti hídról, ami „Kilenc lyukra van állítva”. De beszélhetnénk az Ezeregy éjszakáról, Jónás próféta negyven napos határidejéről, vagy Dante Poklának és Paradicsomának geometriai-földrajzi ábrázolásairól is.

    Második kosár: Történet

    Olyan történetek, olvasmányélmények, akár anekdoták is, amelyek tudomány és művészet összefonódására utalnak.

    Omár Khajjám perzsa csillagász, matematikus, a perzsa naptár megreformálója 1100 körül a legnagyobb költők egyike csodás verseivel, a rubáik-kal, amelyet a legkiválóbb műfordítók ültettek át magyarra (és még rengeteg más nyelvre is):

    „Az esztendőt te emberhez szabod”,
    Mondjátok, mert a naptárból töröltem
    A még világra nem jött Holnapot
    S a már halálba hullott Tegnapot.
    (Szabó Lőrinc fordítása)

    Ebből is látható, hogy más, Európán kívüli kultúrák nem vontak szigorú határvonalat művészet és tudomány közé. Ékes bizonyíték erre Japán, amelynek két évszázados elzárkózása alatt rendkívül érdekes nemzeti matematika fejlődött ki, amelynek része volt a geometria is. Geometriai feladatokat ábrázoló, gyönyörű, színes sanga-ku táblákat templomok falára akasztották, világos jelképéül annak, hogy számukra a geometria éppúgy jelentett művészetet, mint tudományt.

    Ezt a nemes hagyományt Európában is egyre többen próbálták és próbálják követni. Péter Rózsa „Játék a végtelennel” című könyvéhez, a magyar matematika-népszerűsítés legismertebb művéhez Hegedüs Géza irodalmár írt előszót:

    “Az emberiség két részre oszlik, az egyik fele tudja a matematikát, a másik fele nem. A földi népek és a marslakók között aligha van nagyobb távolság, mint e két tábor között. És Péter Rózsa az egyenlethívők táborából vállalkozott arra, hogy a matematika egész problematikáját elmesélje azok számára, akiknek még csak érzékük  sincs a számok tündérvilágához. A legérdekesebb az, hogy  ez az eleve reménytelennek látszó feladat sikerült. És íme, a vakok látnak.”

    Volt tanítványom, Szmerka Gergely hívta fel a figyelmemet az összecsengésre egy költő és egy matematikus, Csokonai és Bolyai önkifejezése között. Szegény Csokonai írta 1798-ban „A Magánossághoz” címzett versében:

    Tebenned úgy csap a poéta széjjel,
    Mint a sebes villám setétes éjjel;
    Midőn teremt új dolgokat
    S a semmiből világokat.

    Huszonöt évvel később egy húszéves fiatalember ugyanazt a kifejezést használta, amikor felfedezéseitől mámorosan levelet írt apjának:

    A’ feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, el-készítem, ’s mód leszsz, a’ parallelákrol egy múnkát adok ki; ebbe a’ pillanatba nints kitalálva, de az az út, mellyen mentem, tsaknem bizonyoson ígérte a’ tzél el-érését, ha ez egyébaránt lehetséges; nints meg, de ollyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam el-bámultam, ’s örökös kár volna el-veszni; ha meglátja Édes Apám, meg-esméri; most többet nem szollhatok, tsak annyit: hogy semmiböl egy ujj más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, tsak kártyaház a toronyhoz képpest.

    Most került kezembe Oláh Anna új könyve Bolyai Farkasról, benne Farkas egy aforizmája:

    „Minden jó gondolat egy jól tévő sugár, mely mikor a kicsit tartó mécs rég kialudt is, századokon át megyen a köznapvilágra.”

    Akár Petőfit hallanánk évtizedekkel később, amikor „Az Apostol”-ban próbálta lelkileg feldolgozni szeretett népe majdnem sikeres agyoncsapási kísérletét:

    A földet is sugárok érlelik; de
    Ezek nem nap sugárai, hanem
    Az embereknek lelkei.
    Minden nagy lélek egy ilyen sugár, de
    Csak a nagy lélek, s ez ritkán terem…

    Harmadik kosár: Felfedezéslélektan

    Szabó Lőrincnek azokat a verseit szeretem legjobban, amelyekben nem politikai (enyhén szólva) csacsiságairól vagy embermegvető manírjairól beszél (bezzeg a nőnemű embereket legkevésbé sem vetette meg, beleértve „még édesebb fecsegésüket” is, holott, ha már itt tartunk, a két legfontosabb nő, Klára és Erzsébet, akivel az élet összehozta, emberségben-jellemben példamutatóak voltak), hanem gyerekkori-kamaszkori emlékeiről, a világra való rácsodálkozásairól ad pontos és hiteles lélektani leírást:
    Hogy történt, mint, ma se
    tudom, de a számok épülete,
    ahogy tovább tűnődtem, hirtelen
    csak elém állt, tisztán, értelmesen,
    elém, szépen tagolva, az egész,
    tündérek élő üvegvára, és
    tetejéről a magas Millió
    leszállt értem, mint egy nagy léghajó.
    Igazi kedvencem ezen a területen Lu Csi remekműve, a Wen Fu, Ének a költészetről. Ez a majd’ kétezer éves vers hajszálpontosan írja le az alkotás fázisait, költészetre, képzőművészetre, tudományra egyaránt érvényesen. Weöres tíz oldalas fordítása fantasztikus, mint mindig (a kínai szöveg angol fordítással együtt az Interneten: Achilles Fang: Wen Fu):

    A költő mindenek közepette a világ rejtélyére réved,
    szíve és lelke telve a régi nagy művekkel,
    együtt sír az őszi levéllel, együtt nyög az elmúlással,
    tízezernyi tüneményre bámul, csordultig a világ bonyolult jelekkel…

    …a hajdankor bölcseit idézi,
    megtelik tiszta leheletükkel,
    barangol az emberi szellem rejtekében,
    az arányosság rejtélyére ismer,
    félretolja könyveit, ecsetet fog,
    és önmaga lesz a mester.

    Majdnem kétezer év után, 1945-ben jelent meg Jacques Hadamard francia matematikus „The Psychology of Invention in the Mathematical Field” (A matematikai felfedezés lélektana) című könyve. Tudta, miről beszél, mert a huszadik század vezető tudósai közé tartozott.

    Négy fázisra osztotta a folyamatot: 1) Ismerkedés a problémával. 2) Érlelési szakasz, ami órákig, hónapokig vagy évtizedekig tarthat. 3) Az AHA-pillanat, amikor 13.30-kor még nem tudjuk a megoldást, de 13.31-kor már igen, és senki nem tudja, mi történt abban az egy percben- Végül 4) a szocializáció szakasza, amikor a szerző közzéteszi művét, és elnyeri jutalmát kitüntetés vagy éhhalál formájában.

    Meglepő pontossággal rajzolódnak ki ugyanezek a szakaszok Lu Csi művében is.

    Az AHA-pillanatokat példák végeláthatatlan sora illusztrálja: Archimédesz Heurékája a fizikában, Hamilton kvaterniói a matematikában, Pessoa egy nap alatt írt versfüzére a költészetben, Watson felismerése a DNA szerkezetéről a biokémiában…

    Negyedik kosár: Tisztán matematikai gondolat nem-matematikában

    Shakespeare Vízkereszt-jében az eredeti szöveg fordítása:

    Olivia: Te Orsino herceg szolgája vagy.
    Cesario-Viola: És ő a te szolgád; az ő szolgája így a tied is;
    Szolgád szolgája a te szolgád, asszonyom.

    Kristálytiszta példája a tranzitivitás nevű matematikai fogalomnak. Ha A egyenes párhuzamos B-vel, B pedig C-vel, akkor A biztosan párhuzamos C-vel is.

    Az Othello-ban Brabantio-nak fontos államügyben kellene nyilatkoznia, de ezt mondja:

    Brabantio: Bocsáss meg, felséges uram, de olyan hatalmas személyes bánatom van, amit magába nyel minden más bánatot, és mégis ugyanaz marad, ami volt.

    Brabantio magánügyi bánata tehát végtelen nagy, amelyhez bármilyen más bánatot hozzácsapva, a végtelen nagy bánat nem változik. Matematikai nyelven kifejezve, a végtelen számosságú halmazt az különbözteti meg a véges számosságú halmaztól, hogy a végtelen halmaz számossága nem feltétlenül változik meg egy másik halmaz hozzácsapásától. Ha egy teremben hárman vannak, és még ketten bemennek, akkor végül a teremben többen lesznek az eredeti háromnál; viszont a páros számok halmaza azonos számosságú a természetes számok halmazával. A végtelennek ez a jellemzése, amit Shakespeare 1600 körül adott, a matematikában csak a tizenkilencedik század végén nyert polgárjogot – Shakespeare ennyivel előzte meg Cantort, a modern halmazelmélet megalkotóját.

    Ötödik kosár: Axiomatizálás

    Mit jelent maga a szó? Ha két ember beszélget, s egyikük nem érti, amit a másik mond, akkor visszakérdez. Ha a válasz sem világos, újra kérdez. Ez a folyamat véges emberi életünkben nem tarthat örökké. El kell érkeznünk olyan fogalmakig, amiket nem tudunk vagy nem akarunk magyarázni. Csak reménykedünk, hogy a partnerben hasonló fogalom ébred a szó hallatán, mint bennünk.

    Nyelvészek tudják legjobban, hogy ez hiú remény, hiszen valójában semmilyen szó nem fordítható le pontosan másik nyelvre; de elérkezhetünk nagyjából hasonló értelmű, közösen elfogadható jelentésű fogalmakhoz és állításokhoz. Tudományokban, matematikában ugyanez a helyzet. Euklidesz vagy Bolyai alapállításokra, axiómákra építette geometriai rendszerét, s ezt a módszer a természettudományok, sőt a társadalomtudományok is igyekeznek követni.

    Spinoza teljes nyíltsággal közli, hogy Ethica ordine geometrico demonstrata, vagyis az etika geometriai módszer szerinti tárgyalása lesz művének témája: axiómákkal kezdi és ebből levezetett logikai következtetésekre építi fel rendszerét.

    Más művekben, bár nem ennyire nyíltan, de félreérthetetlenül tetten érhető az axiomatizálás vezérfonala. A Declaration of Independence, az Egyesült Államok Függetlenségi Nyilatkozata (életem egyik legnagyobb olvasmányélménye, amihez majdnem ötvenévesen jutottam hozzá) második mondata így szól:

    Magától értetődőnek tartjuk azokat az igazságokat, hogy minden ember egyenlőnek teremtetett, és Teremtőjük felruházta őket elidegeníthetetlen emberi jogokkal, amelyek közé tartozik az élethez, a szabadsághoz és a boldogság kereséséhez való jog.

    Ezt a tökéletes axiómarendszert követik az axiómákból logikai úton levezetett tételek. Ha például egy, az emberek által választott kormányzat tagadja valamelyik, fent említett alapjogot, akkor a választóknak joguk, sőt kötelességük elzavarni a kormányt, és újat választani helyébe. (Nem véletlen, hogy Jeffersonnak matek volt a kedvenc tantárgya!)

    Hány embertársunk él ma a földgolyón, aki ezekben az axiómákban a legkevésbé sem hisz? Ellenkezőleg, azt vallja, hogy az emberek zöme szolgaságra született, sőt szolgaságra vágyik, és a kevés kiválasztottnak joga, sőt kötelessége irányítani a nagy többséget.

    Hatodik kosár: Szemléletváltás

    A matematika és általában a tudományok alapfontosságú eszköze. Valamire, amit évek, évtizedek, századok vagy ezredek alatt milliók láttak-érzékeltek, úgy ránézni, olyat meglátni benne, amire addig senki sem gondolt.

    Két fiatalember, a bécsi hadmérnöki akadémia hallgatója, törte a fejét egy ősrégi geometriai problémán. Adott egy egyenes és rajta kívül egy pont: hány olyan egyenest lehet rajzolni a ponton át, ami az első egyenest nem metszi? Évezredek alatt mindenkinek ugyanaz a válasza volt: egyetlenegyet, aminek párhuzamos a neve. A két fiatal közül egyiknek (valószínűleg Szász Károlynak) támadt egy ötlete: Mi lenne, ha úgy képzelnénk, hogy a ponton át forognak a ponton átmenő egyenesek, amelyek mind metszik az elsőt, de egyszer csak a forgó egyenesek közül valamelyik ELPATTAN a rögzített egyenestől, nem metszi az első egyenest; utána forog tovább, és valahol, valamikor VISSZAPATTAN, újra metszőbe fordul? Euklidesz szerint mihelyt elpattan, máris visszapattan; de mi lenne, ha feltételeznénk, hogy elpattanás és visszapattanás között nem csak egyetlen, hanem több, esetleg végtelen sok egyenes rejtőzködik? Vezet-e ez a feltevés valamilyen ellentmondásra? Ebből az ötletből, ebből a szóból fejlesztette ki Bolyai János a maga új geometriáját.

    Az irodalom, a jó irodalom rengeteg ilyen példával szolgál.

    A Romeo és Júlia báljelenetében Tybalt, a Capulet-klán tagja dühtől fuldokolva viszi a hírt a klán fejének, Capuletnek, hogy az ellenséges Montague-klánhoz tartozó Romeo álruhában furakodott be, hogy meggyalázza az ünnepet. Amikor először olvastam a négyszáz éves drámát, azt vártam, hogy Capulet Tybalttal karöltve rohan kivégezni a betolakodót. Ehelyett így szól:

    No csöndesedj, te kedves öcs, ne bántsd őt,
    Hisz úgy viselkedik, mint nemesúrfi,
    S őszintén szólva Verona dicséri,
    Milyen derék és jólnevelt fiú.
    A város minden kincséért se hagynám,
    Hogy itt az én házamban sértegessék.
    Csitulj le és ügyet se vess reá.
    Parancsolom; tehát szépen fogadj szót,
    Nézz nyájasan, a homlokod se morcold,
    Efféle bál az más modort kiván. (Kosztolányi Dezső fordítása)

    Ennél bölcsebbet és emberibbet ma sem mondhatott volna. Hasonló példa az öreg Lear megvilágosodása, amikor gőgjében megalázva, lányaitól megvetve, a viharban bolyong, és saját kínján felülemelkedve, eljut az elesettek iránti részvétig:

    Szegény mezítlenek, bármerre vagytok,
    Kik tűritek gonosz vihar verését,
    Tetőtlen főtök, étlen testetek,
    Ablakkal telt ruhátok mit segít
    Ily évszak ellen?
    (Nem tudom, ki fordította – ez nem Vörösmarty, de én erre a szövegre emlékszem.)

    Hetedik, utolsó kosár: Bizonyítás

    William Shakespeare, angol költő és drámaíró, és Galileo Galilei olasz fizikus, csillagász, matematikus és író az európai kultúra történetének tíz (de lehetséges, hogy öt) legnagyobb alakja közé tartozik. Mindketten ugyanabban az évben, 1564-ben születtek.

    Galileitől származik a modern tudomány szemléletének kialakítása, a matematikai érvelés és bizonyítás módszereinek alkalmazása a fizikában és más természettudományokban.

    További, számomra jelentős cselekedete, hogy Párbeszédek a két legnagyobb világrendszerről: a ptolemaiosziról és a kopernikusiról című remekművével teljesen felforgatta az életemet. Szegény anyám jogosan mondogatta: „Az a Galilei, az bolondított meg téged!”

    A könyv telis-tele tévedésekkel, megcáfolt vagy túlhaladott állításokkal. Egyvalami világít belőle fényesen, mint az állócsillagok: az önálló gondolkozásra ébredt európai ember hite az igazság keresésében és megtalálhatóságában. S még valami (sose voltam jó számoló): a gyönyörű nyelv, a szépirodalommá nemesedett tudományos próza:

    SAGREDO. Ó, a szolgai lelkek hallatlan alávalósága! Önként rabszolgává válni, eltéphetetlenül ragaszkodni mások erőszakos véleményéhez, kijelenteni, hogy olyan érvek helyessége felől vannak meggyőződve, amelyek bizonyító ereje olyan átütő, annyira világos, hogy még maguk ezek az emberek sem tudják, hogy a nagy tárgyra vonatkoznak-e, és hogy a szóban forgó állítás bizonyítására szánták-e őket! Nem ugyanaz-e, mintha az ember fából való bálványt tenne meg orákulumnak? Tőle várjunk felvilágosítást, őt féljük, becsüljük, imádjuk?
    SIMPLICIO. De ha elszakadunk Arisztotelésztől, ki legyen vezetőnk a tudományban? Nevezz meg bármilyen más szerzőt.
    SALVIATI. Vezető ismeretlen, vad országokban kell, nyílt, sík területen csak vakoknak van támaszra szükségük. Aki ezekhez tartozik, maradjon inkább otthon. Akinek azonban vannak testi és lelki szemei, válassza ezeket vezetőnek!
    (M. Zemplén Jolán fordítása)

    Shakespeare ugyanazt a kristálytiszta logikát alkalmazza drámáiban az érzések, az emberi jellem ábrázolására, mint kortársa, Galilei a természettudományok területén. Ezt próbálom bizonyítani az alábbi, osztálytermi foglalkozásra alkalmas kérdezz-felelek játékkal, amely a bizonyítás lényegét mutatja be, nem matematikai, hanem szépirodalmi megfogalmazásban.

    Az Othello első felvonásának egyik jelenete egy bizonyítási eljárást mutat be. A kérdés az, hogy Othello elvetemült gazember-e, vagy tisztességes, jóindulatú, szerelmes férfi.

    A jelenetet szakaszokra, lépésekre bontottam. A játékvezető-moderátor elmond néhány mondatot és feltesz egy kérdést, amire a jelenlevők megpróbálnak válaszolni; majd a moderátor ismerteti Shakespeare megoldását, és a játék halad tovább.

    Kezdjük!

    Az első felvonásban Brabantio, a gazdag és tekintélyes velencei szenátor megtudja, hogy egyetlen leánya, a szépséges fiatal Desdemona, éjszaka megszökött a szülői házból, és titokban házasságot kötött Othello-val, egy fekete bőrű, Desdemonánál évtizedekkel idősebb tábornokkal. Brabantio kétségbeesetten a szenátus gyűlésére rohan, és előadja feltevését, amely megmagyarázza Desdemona viselkedését.

    Mi lehetett Brabantio feltevése? Próbáljunk találni néhány lehetőséget!

    Brabantio feltevése az, hogy Othello kábítószereket adott Desdemonának, aki beszámíthatatlan állapotban egyezett bele a házasságba. Brabantio ezt a feltevését Othello külső megjelenésére és életmódjára alapítja. A velencei herceg és a szenátorok figyelmesen és tisztelettel meghallgatják Brabatio érvelését, majd a herceg közli az ügyről alkotott véleményét, ami megegyezik a szenátorok véleményével is.

    Elfogadja-e a herceg Brabantio feltevését? Indokoljuk meg véleményünket!

    A herceg visszautasítja ezt a feltevést, mert, ahogy mondja, „Állítás nem bizonyítás, ha nyilvánvalóbb s komolyabb adat nincs ellene…”. Az egyik szenátor jóindulatúan kéri Othellot, vallja be, hogy valóban tiltott eszközökkel bírta rá Desdemonát a házasságra, vagy őszinte érzelmekkel udvarolt neki, „…úgy, ahogy szív szól a szívhez?”

    Mit mondhat Othello ebben a helyzetben? Próbáljunk találni néhány lehetőséget!

    Nem állíthatja, hogy megnyerő külseje vagy gazdagsága gyújtotta szerelemre Desdemonát, mert a jelen levő szenátorok közül senki sem hinné el ezt az állítást. Azt sem mondhatja, hogy pusztán szexuális vágy űzte a nála évtizedekkel fiatalabb Desdemonát, hiszen nyíltan be is vallja magáról: „…vérem ifjonti tüze már hamvadóban…”. Arról beszél tehát, hogy gyakran vendégeskedett Brabantio házában, ahol elmesélte nehéz ifjúkorát, hányatott sorsát, szenvedéseit. Ezeket a történeteket meghallgatta Desdemona is, és részvétet, majd szerelmet keltettek szívében. Othello így foglalja össze szerelmük történetét:”Sokat szenvedtem, s belémszeretett, én meg belé, mert szánta szenvedésem.”

    Elfogadható-e ez az érvelés a szenátorok számára? Miért vagy miért nem? Hogyan fejezhetik ki véleményüket?

    Ez a történet érthető és elfogadható mindnyájuk számára. A herceg így fejezi ki közös véleményüket: „E történet az én lányomat is megnyerné.”

    Lezárható-e az ügy? Kétségen felül áll-e Othello ártatlansága, vagy még mindig maradt olyan részlet, amit tisztázni kellene?

    Lehetséges, hogy Othello jó szónok és ügyes képmutató. Brabantio magától Desdemonától is hallani kívánja a történetet. Ha látható rajta, hogy nem áll kábítószerek hatása alatt, és „Ha úgy vall, hogy a kérő félig ő volt”, vagyis ha viselkedésével bátorította Othellot, akkor Othello bizonyítását a szenátoroknak is el kell fogadniuk. Hívatják tehát Desdemonát. Mikor megérkezik, Brabantio egy kérdést tesz fel, hogy tisztázza a helyzetet.

    Mi lehetett Brabantio kérdése? Próbáljunk találni néhány lehetőséget!

    Nem szidalmazhatja Desdemonát, mint hálátlan, könnyelmű, léha nőszemélyt, mert valamennyi szenátor tudja, hogy Desdemona mindig is feddhetetlen, jólnevelt leány volt. Olyan kérdést kell tehát feltennie, amelyik nem sérti Desdemonát, ugyanakkor próbára teszi ítélőképességét, beszámíthatóságát: ”Jöjj, kedves leánykám: Tudod-e, hogy e nemes társaságban engedelemmel leginkább kinek tartozol?”

    Mit mondhat Desdemona ebben a helyzetben? Próbáljunk találni néhány lehetőséget!

    A válasz mutatja, hogy Desdemona tanult, jólnevelt, családját szerető leány – de megmagyarázza viselkedését is Othello iránt, ami teljesen szokatlan Desdemona társadalmi köreiben: „Apám, a tartozásom itt megoszlik. Hozzád köt élet és neveltetés; de itt van férjem is; és ahogy téged anyám követett, előbbre tévén férjét, mint az apját, úgy követem én a mórt, az uramat.”

    Ebben a helyzetben kinek kell kimondania azt, hogy Othello nem követett el semmilyen bűnt?

    Brabantionak, akinek leginkább nehezére esik ezt kimondania, mert egészen mást remélt, mint ami bekövetkezett: „Elég volt, Isten áldjon.” Ez a mondat itt ugyanazt jelenti, mint a klasszikus matematika-könyvekben a „Q. E. D.”, „quod erat demonstrandum”, „ami a bizonyítandó volt”, vagyis, mai nyelven: „Ezzel az állítást bizonyítottnak tekintjük.”

    Zárszó –költészetre és tudományra egyaránt igaz:

    The messages of great poets to each man and woman are,
    Come to us on equal terms,
    Only then can you understand us,
    We are no better than you,
    What we enclose you enclose,
    What we enjoy you may enjoy.

    A legnagyobb költők üzenete minden nőhöz és férfihoz:
    Egyenrangúként olvassátok műveinket,
    Csak így érthettek meg minket,
    Nem vagyunk nálatok különbek,
    Ami bennünk van, megvan bennetek is,
    Ami bennünket gyönyörködtet, örömet adhat nektek is.

    (Walt Whitman: Fűszálak, Bevezető tanulmány, az én gyarló nyersfordításomban)

    Szeretettel
    István

  5. Lénárt István

    Szanowni Państwo, mam zaszczyt dając warsztaty w XXV Krajowej
    Konferencji SNM (Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki), w Warszawie,
    11-15 lutego 2016 r. Więcej informacji można znaleźć na stronie
    http://www.snm.edu.pl
    Pozdrawiam serdecznie
    István Lénárt

  6. Lénárt István

    Szanowni Państwo, mam zaszczyt dając rozmów / warsztaty w II INTERDYSCYPLINARNA KONFERENCJA NAUKOWA “Transgresje Matematyczne” 15-19 Marca, 2015, Kraków, Polska 15-19 marca 2015 r Krakowie, Akademia Pedagogiczna, ul Podchorążych 2, w towarzystwie światowej sławy naukowców i wychowawców, 18 marca środę po południu 16.30-17.30. Jestem bardzo podniecony, bo idę do powodzi większość moich pomysłów na mojej biednej Publiczności!

  7. Lénárt István

    Dear Friends, I have the honor of giving a talk/workshop at II INTERDISCIPLINARY SCIENTIFIC CONFERENCE, “Mathematical Transgressions”, March 15-19, 2015, Cracow, Poland, Pedagogical University, 2 Podchorążych St., in the company of internationally renowned researchers and educators, on March 18 Wednesday afternoon 16.30-17.30. I am more than excited, because I am going to flood most of my ideas on my poor Audience!

  8. Lénárt István

    Tervek – ha a Jóisten is úgy akarja: Február 12-16 a lengyel matematikatanárok nagy évi konferenciáján két előadás. Március 13: ELTE BTK, Budapest: előadás “Dialógus Konferencia” keretében: Shakespeare-dráma mint matematikai-logikai bizonyításmodell. Március 15-19 Krakkó: Nemzetközi konferencia “Mathematical Transgressions”, egyórás előadás és másfél órás workshop. Május 9, Varsó: Piknik naukowy, immár harmadik alkalommal, a rendkívül kedvező értékelések nyomán, a Białystoki Egyetemmel és Boholy János szlovákiai magyar feltalálóval, a gömbsakk atyjával közösen.

  9. Lénárt István

    Tudom, nem az előadó, hanem a hallgatóság illetékes véleményt mondani, de számomra nagy élmény volt a törökbálinti könyvtárban tett látogatás. Este, hóesésben vagy harminc ember gyűlt össze – ahogyan utóbb megtudtam, sokféle korosztály, képzettség és érdeklődési kör képviseletében. A tervezett egy órából több mint kettő lett, s utána is lassan indultak csak hazafelé. Megint éreztem, micsoda vágyódás, milyen éhség él sok-sok lélekben valódi élmény, valódi tudomány iránt. Köszönöm Szomju Lacinak és minden jelenlevőnek ezt az estét!

  10. Lénárt István

    Kedves Kollégám és barátom, Szomju László matematikatanár, jelenleg a törökbálinti Volf György Könyvtár munkatársa, hívott meg nemrég egy diákoknak szóló előadásra a Bálint Márton Általános és Középiskola abszolút világszínvonalú új épülettömbjébe. Uszodától legmodernebb előadóteremig minden, mi szem-szájnak ingere! Legjobb mégis a közönség volt, lelkes, nyitott középiskolás fiatalok. A sikeres előadás után néhány nappal Laci felhívott, hogy eljönnék-e baráti beszélgetésre Bolyai János ürügyén, a Volf György Könyvtárba. Örömmel mondtam igent egy könnyű eszmecserére, de meghökkentem, mikor a Könyvtár honlapján rátaláltam az ünnepélyes hangú és kiállítású meghívóra, minden érdeklődő számára. Nemsokára indulok: fogalmam sincs, hogy a meghívó és a nagy pelyhekben hulló hó hogyan befolyásolja az érdeklődést, hány főre, milyen elvárásokra számítsak? Szerencse, hogy szeretem az ilyesféle váratlan helyzeteket: úgy érzem, ilyenkor derül ki, hogy ki a legény a gáton!